線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型

地下水資源管理的線性規(guī)劃問題，通?？煞譃閮纱箢悾阂活愂菑纳鐣?huì)效益或環(huán)境效益出發(fā)，即在一定水文地質(zhì)條件下，尋找供水或排水工程的最佳方案；另一類是從經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，在滿足供、排水工程規(guī)劃的情況下，尋求完成此工程經(jīng)濟(jì)效益最高或成本最低的方案。

線性規(guī)劃問題包括三個(gè)要素：

（1）決策變量。根據(jù)已知條件及所要求的問題，用一組變量x ₁ ，x ₂ ，…，x _n 來表示，這些變量稱為決策變量，取值要求為非負(fù)。

（2）目標(biāo)函數(shù)。一個(gè)問題都有一個(gè)明確的目標(biāo)，以決策變量的線性函數(shù)表示，稱為目標(biāo)函數(shù)，它是衡量決策方案優(yōu)劣的準(zhǔn)則。這種準(zhǔn)則可用物理量（如水位，水量、水溫、水質(zhì)等）或經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（如利潤(rùn)、成本等）來衡量。

（3）約束條件。每一個(gè)問題都有一定的限制條件，這些條件稱為約束條件。它是用一組線性等式或不等式來表示的，其變量與目標(biāo)函數(shù)變量必須是有機(jī)聯(lián)系或者一致的。

因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)和約束方程都是決策變量的線性表達(dá)式，所以這類模型稱為線性規(guī)劃模型。線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可表示為：

目標(biāo)函數(shù)

華北煤田排水供水環(huán)保結(jié)合優(yōu)化管理

約束條件

華北煤田排水供水環(huán)保結(jié)合優(yōu)化管理

式中：Z為目標(biāo)函數(shù)值；n為決策變量數(shù)；m為約束方程數(shù)；a _i，j 為結(jié)構(gòu)系數(shù)；c _j 為價(jià)值系數(shù)；b _i 為常數(shù)項(xiàng)。

數(shù)學(xué)線性規(guī)劃

線性規(guī)劃的題目要做圖，你按照我說的一步步來
（1）畫出x=1，和x+y=4兩條直線
（2）畫出2x+y=0這條直線，設(shè)這條直線為AB，并與y軸交于C
由z=2x+y的最大值為7,最小值為2知，AB掃過（1）中區(qū)域時(shí)在C=2，和C=7這兩處取得極值
設(shè)C=2時(shí)，AB與直線x=1交點(diǎn)E，C=7時(shí)，AB與直線x+y=4交點(diǎn)F，那么就可以知道，直線EF就是
ax+by+c=0這條直線
求解過程
（1）聯(lián)立C=2時(shí)的AB與x=1求點(diǎn)E，即2x+y=2與x=1聯(lián)立，得到E（1,0）
（2）聯(lián)立C=7時(shí)的AB與x+y=4求點(diǎn)F，即2x+y=7與x+y=4聯(lián)立，得到F（3，1）
所以EF為x-2y-1=0，這時(shí)，由圖形知，應(yīng)該是x-2y-1<=0,所以b/a=-2

數(shù)學(xué)線性規(guī)劃

若點(diǎn)P滿足(x+2y-1)(x-y+3)≥0,求P到原點(diǎn)的最小距離為_______.

【解答】(x+2y-1)(x-y+3)≥0
即:x+2y-1>=0,x-y+3>=0.....(1)
或:x+2y-1<=0,x-y+3<=0......(2)

畫出圖像:
對(duì)于(1),P到原點(diǎn)的最小距離就是原點(diǎn)到直線x+2y-1=0的距離,即d1=|-1|/根號(hào)(1+4)=根號(hào)5 /5
對(duì)于(2),P到原點(diǎn)的最小距離就是原點(diǎn)到直線x-y+3=0的距離,即d2=|+3|/根號(hào)(1+1)=3/2 根號(hào)2
由于d1 所以,P到原點(diǎn)的最小距離是:根號(hào)5 /5